📐 面积探索

数一数、剪一剪、拼一拼

👁 显示▾

🔲 方格纸 🔢 数格子 📏 底高标注 🎯 自动吸附 ✂️ 割补痕迹 🔤 显示字母 🧮 显示面积 💡 闯关提示

🛠 工具

选择剪切画笔文本等分复制实线虚线画点 ▭长方形 ◻正方形 △三角形 ◇菱形 ⏢梯形 ◯圆正五边形正六边形五角星多边形四边形 ▱平行四边形

等分份数（圆、多边形都能等分）

4 份 8 份 16 份 32 份

🎯 模式

🖊 自由探索 🏰 闯关挑战

💡 玩法▾

· 左边点一个图形按钮（长方形／正方形／三角形／菱形／梯形／圆／正五边形／正六边形／五角星／多边形／四边形／平行四边形）：长方形、正方形、圆按住拖一下就成形，其余先拖底边（底边会画成水平线，靠近格子线自动吸上去）、再点第二下定高（或上边）
· 正五边形／正六边形／五角星：按住从中心拖到一个顶点，松手就成形（过中心的每条对称轴都能当剪刀的导轨）；四边形要三笔：拖底边 → 点右上角 → 点左上角
· 多边形（想画几条边就几条）：一个角一个角地点，实线会自动接上（自动吸到格点、吸到图形已有的角），点回那个空心 ⭘ 起点就围成图形——围住就能剪、能拼、能算面积；按 ⌫ 退掉最后一个角，Esc 整个不要了
· 剪切：在图形上按住拖一条线，松开就把图形剪成两块（会自动对齐高、对角线、中位线、平行于腰、腰的中点）
· 选择工具：拖整块可以平移拼，拖顶点改形状；选中后块上方有个 ↻ 把手，抓住它就能转到任意角度——转到水平、垂直、45° 方向时会自动对正。旋转中心随你挑：点一下某个角就绕那个角转，点一下图形中间的 ✛（或底栏「✛ 中心」）就绕图形中心转（下面的转 90°／转半圈／翻面是快按钮）
· 等分：点这个按钮才会出现 4／8／16／32 份 的选择，选完点图形——圆沿圆心剪成小扇形，交错拼成近似的长方形；多边形按面积切成一样大的几条
· 复制：点任意一块（或先选中再按这个按钮），复制出一模一样的一块，拼上去正好是「两个完全一样的图形」
· 实线 / 虚线：从一个点按住拖到另一个点，连一条线、把某条边延长。起点终点随你放，不必在格子的角上；靠近顶点、边上、两条线的交点会自动吸住，拖出去的方向跟某条边接近平行就自动共线延长，从某个点拖到对边、方向接近垂直就自动吸成垂线（高）。虚线常用来画高、延长边；这些线不算面积，用「选择」点它可以拖端点改长短、按 🗑 擦掉
· 把梯形补成大三角形：用实线／虚线沿两条腰往上延长，交于一点以后，用「选择」点交点下面那块，就能选中补出来的小三角形，再点一下换成整块大三角形——底、高、面积都会标出来，再用实线／虚线从交点往底边拖一条，自动吸成这个三角形的高
· 画点：在格点上点一下就放一个点（自动吸到格点和图形的角上），字母接着顶点往后排（图形是 A、B、C，点就是 D、E……）；有了点就能从它连实线、连虚线、把它当多边形的角，两条线的交点也会自动标上字母；再点它一下就擦掉
· 画笔：按住随手写写画画，圈一圈、标一标；文本：点一下方格纸打字，回车换行，点别处贴上去。写在这些都只是标注，不算图形的一条边、也不计面积，用「选择」能拖走，按 🗑 擦掉
· 显示字母管顶点 A、B、C，显示面积管图形上和底栏的面积数字：面积默认关着，底栏先用 *** 挡住，让学生自己算；底高标注也默认关着，要看底、高这些长度就自己打开
· 剪开、移动都不会改变面积——打开「显示面积」，底栏的「原来 / 现在」两个数字一样就说明守恒
· 闯关挑战：上方只显示当前关卡，点「步骤」看做法，点顶栏「🔙 复原」把剪开的块拼回原样
· 纸比窗口大，能往外挪：滚轮／按住空格再拖／鼠标中键拖是平移，⌘＋滚轮或顶栏的 −／＋是缩放，⌂ 回到起点收回来；右下角小地图点一下或按住拖就跳到那一块
· 顶栏 ◐ 外观 三档颜色底子：暖白（默认）／白底／暗夜（深灰纸，夜里不刺眼）。换的是怎么看：纸上的图形一个都不动，⌘Z 也撤不掉它，选了哪一档只记在这台电脑上
· 左边工具栏从上到下记 1～9 就能用键盘选工具（1＝🖐 选择）

🏰 闯关

📝 填一填

🧾 步骤 · 发现

🧩 这块没选中

原图面积— 现在合计— 🟨 数一行 🟦 数几行 🎨 全染色 1 格 = 1 厘米，1 个方格 = 1 平方厘米

✏️ 画笔线型粗细

🎨 颜色

🔤 文本字号格宽行高位置列行

🎨 颜色 A